срочно будь ласка
1. Батько роздiлив спадщину мiж своїми трьома синами так, що: перший син отримав на 1000$ менше, ніж половина всього спадку; другий син отримав на 800$ менше, ніж третина всієї спадщини; третій син отримав на 600$ менше, ніж чверть усієї спадщини. Яка сума була усієї спадщини? 2. у фермера було 2 отари овець, кожна з яких мала однакову кількість тварин. Коли фермер продав з одноï отари 39 овець, а з іншої - 93 вівці, він порахував і виявив, що в однiй отар залишилося в два рази більше овець, ніж в іншій. Скільки спочатку було овець в кожній отарi? 3. Експрес, рухаючись зі швидкістю 60 миль в день, був відправлений в дорогу на 5 днів раніше другого експресу, який рухався зі швидкістю 75 миль в день. Коли другий експрес наздогнав першого? 4. 5 олівців і 3 зошити разом коштували 170 гривень. Після того, як олівці подешевшали на 20%, а зошити подорожчали на 30%, за з олівця та 5 зошитів заплатили 284 гривні. Знайдіть початкову ціну олівця і зошита.
Ответы
1.Нехай x - загальний спадок. Тоді ми можемо скласти наступну систему рівнянь:
(1/2)x - 1000 = частка першого сина
(1/3)x - 800 = частка другого сина
(1/4)x - 600 = частка третього сина
Ми знаємо, що сума їхніх часток повинна дорівнювати загальній сумі спадщини, тому можемо записати
(1/2)x - 1000 + (1/3)x - 800 + (1/4)x - 600 = x
Спростивши це рівняння, отримаємо
13x/12 - 2400 = x
Розв'язуючи для x, отримуємо:
x = $14,400
Отже, загальна сума спадщини склала $14 400.
2.Нехай спочатку x - це кількість овець у кожній отарі. Тоді ми можемо скласти наступну систему рівнянь:
x - 39 = 2( x - 93 )
x - 39 = 2x - 186
Розв'язуючи для x, отримуємо:
x = 147
Отже, спочатку в кожній отарі було по 147 овець.
3.Нехай t - час (у днях), протягом якого їхав другий потяг. Тоді перший потяг їхав t + 5 днів. Оскільки відстань = швидкість х час, ми можемо скласти наступне рівняння:
60(t + 5) = 75t
Розв'язуючи для t, отримуємо:
t = 20
Отже, другий потяг наздогнав перший через 20 днів.
4.Нехай p - початкова ціна олівця, а n - початкова ціна зошита. Тоді ми можемо скласти наступну систему рівнянь:
5p + 3n = 170
(0,8)p + (1,3)n = 284
Спростивши друге рівняння, помноживши обидві частини на 10, отримаємо
8p + 13n = 2840
Помноживши перше рівняння на 8, отримаємо
40p + 24n = 1360
Віднімаючи це рівняння від другого рівняння, отримуємо:
-32p - 11n = 1480
Розв'язуючи для n через p, отримаємо:
n = (1480 + 32p)/11
Підставивши цей вираз для n в перше рівняння, отримаємо
5p + 3(1480 + 32p)/11 = 170
Розв'язуючи для p, отримуємо:
p = 10
Підставивши це значення для p у вираз, який ми отримали для n, отримаємо
n = 40
Отже, початкова ціна олівця становила 10 гривень, а початкова ціна зошита - 40 гривень.