У прямокутному трикутнику КМР кут Р = 90°. Укажіть правильні рівності
КМ2 = РК2 + РМ2
КР2 = РМ2 - КМ2
РМ2 =КМ2 - РК2
Ответы
Ответ:
Для прямокутного трикутника ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб зв'язати довжини його сторін. Припустимо, що K, M і P є вершинами прямокутного трикутника з прямим кутом у вершині K. нам дано, що кут R дорівнює 90 градусам, що означає, що сторона KP є гіпотенузою трикутника. Позначимо дві інші сторони наступним чином: PK = A і KM = b.
Тоді, згідно з теоремою Піфагора, ми маємо:
КП^2 = ПК^2 + КМ^2
Підставляючи задані значення, ми отримуємо:
KP^2 = a^2 + b^2
Нам також дано, що кут R дорівнює 90 градусам, що означає, що сторони PK і RM перпендикулярні, а сторони KP і PM перпендикулярні. Отже, трикутники PKM і PKR подібні, що означає, що співвідношення довжин відповідних сторін рівні. Зокрема, у нас є:
ПК / КР = КМ / ПК
Підставляючи задані значення, ми отримуємо:
a/KP = b/a
Помноживши обидві сторони на a / KP, ми отримуємо:
a^2/KP = b
Підставляючи цей вираз для b у наведене вище рівняння теореми Піфагора, ми отримуємо:
KP^2 = a^2 + (a^2/KP)^2
Спрощуючи, ми отримуємо:
KP^4 = a^4 + a^2KP^2
Переставляючи та вирішуючи для KP ^ 2, ми отримуємо:
KP^2 = (a^4)/(a^2 - 1)
Підставляючи цей вираз для KP^2 у попереднє рівняння для b, отримуємо:
b = a^3/(a^2 - 1)
Нарешті, ми можемо використовувати дане рівняння M2 = KM2 - PK2, щоб знайти довжину сторони PM, яка дорівнює M2 = b ^ 2 - KM2. Підставляючи знайдені нами вирази для b і KP^2, ми отримуємо:
M2 = (a^6)/(a^4 - 2a^2 + 1) - a^2
Спрощуючи, ми отримуємо:
M2 = (a^6 - a^6 + 2a^4 - a^2)/(a^4 - 2a^2 + 1)
M2 = (2a^4 - a^2)/(a^4 - 2a^2 + 1)
Отже, ми виразили довжину сторони PM з точки зору довжини сторони PK.
Объяснение: