Допоможіть будь ласка, даю 50 б!!
Якщо в трикутнику відомі дві сторони b і с та кут α між ними, то третя сторона дорівнює...
Якщо в трикутнику відомі сторона c та два прилеглі до неї кути і , то дві інші сторони можна знайти так...
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то косинус кута дорівнює…
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то кут, протилежний стороні с гострий, якщо…
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то кут, протилежний стороні с тупий, якщо…
Ответы
Ответ:
Якщо в трикутнику відомі дві сторони b і c і кут α між ними, то третя сторона дорівнює:
Використовуючи закон косинусів, третя сторона a може бути обчислена як:
a² = b² + c² - 2bccos(α)
Отже, a = sqrt(b² + c² - 2bccos(α))
Якщо в трикутнику відомі сторона c і два прилеглі до неї кути і, то інші дві сторони можна знайти так:
Використовуючи закон синусів, ми маємо:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
де α, β, γ – кути, протилежні сторонам a, b і c відповідно.
Ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти значення a і b.
Якщо в трикутнику відомі сторони a, b і c, то косинус кута дорівнює:
Використовуючи закон косинусів, маємо:
cos(α) = (b² + c² - a²)/(2bc)
Подібним чином можна знайти косинус інших кутів β і γ.
Якщо в трикутнику відомі сторони a, b і c, то кут, протилежний стороні c, є гострим, якщо:
Відповідно до закону косинусів, c² = a² + b² - 2ab*cos(γ).
Якщо c — найдовша сторона, то c² > a² + b², що означає, що cos(γ) > 0, або 0 < γ < 90 градусів. Отже, кут, протилежний стороні с, гострий.
Якщо в трикутнику відомі сторони a, b і c, то кут, протилежний стороні c, є тупим, якщо:
Відповідно до закону косинусів, c² = a² + b² - 2ab*cos(γ).
Якщо c — найкоротша сторона, то c² < a² + b², що означає, що cos(γ) < 0, або 90 < γ < 180 градусів. Отже, кут, протилежний стороні с, тупий
Якщо в трикутнику відомі дві сторони b і с та кут α між ними, то третя сторона дорівнює:
застосовуючи теорему косинусів, третя сторона а дорівнює √(b² + c² - 2bc cosα).
Якщо в трикутнику відомі сторона c та два прилеглі до неї кути і , то дві інші сторони можна знайти так:
застосовуючи теорему синусів, першу сторону a можна знайти як csin(α)/sin(γ), а другу сторону b можна знайти як csin(β)/sin(γ).
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то косинус кута дорівнює:
застосовуючи теорему косинусів, косинус кута α між сторонами b і с дорівнює (b² + c² - a²)/(2bc), косинус кута β між сторонами a і с дорівнює (a² + c² - b²)/(2ac), а косинус кута γ між сторонами a і b дорівнює (a² + b² - c²)/(2ab).
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то кут, протилежний стороні с гострий, якщо:
сторона с менша за суму сторін a і b.
Якщо в трикутнику відомі сторони а, b і с, то кут, протилежний стороні с тупий, якщо:
сторона с більша за суму сторін a і b.