Question

Знайди радіус, вписаного в правильний многокутник кола, внутрішній кут якого дорівнює 162°, а периметр дорівнює 40 см.

Результат округли до одиниць

Answer 1

Ответ:

3.54

Объяснение:

Периметр правильного многокутника дорівнює добутку кількості сторін на довжину однієї сторони. Оскільки правильний многокутник має всі сторони і кути рівні між собою, то довжина сторони дорівнює периметру поділеному на кількість сторін:

a = P/n

Для знаходження радіуса вписаного кола ми можемо скористатися формулою:

r = a/(2*tan(pi/n))

де pi - число Пі, а n - кількість сторін многокутника.

Отже, для розв'язання задачі потрібно знайти кількість сторін многокутника. Якщо кут в многокутнику дорівнює 162°, то знаходимо кількість сторін за формулою:

n = 360/(180 - 162) = 20

Тепер можна знайти довжину сторони:

a = P/n = 40/20 = 2 см

І, нарешті, можна знайти радіус вписаного кола:

r = a/(2tan(pi/n)) = 2/(2tan(pi/20)) ≈ 3.54 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює близько 3.54 см.