Question

Розв'яжіть систему рівнянь
(2x + y = 6,
x² + xy = 8.

Answer 1

Відповідь:

З системи рівнянь можна виділити змінну x і підставити її значення у друге рівняння, щоб знайти значення y.

З першого рівняння:

y = 6 - 2x

Підставимо це значення у друге рівняння:

x² + x(6 - 2x) = 8

Розв'яжемо це рівняння:

x² + 6x - 2x² - 8 = 0

x² + 6x - 8 = 0

x² - 6x + 8 = 0

(x - 4)(x - 2) = 0

x₁ = 2, x₂ = 4

Тепер підставимо ці значення x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

Для x₁ = 2:

y = 6 - 2x₁ = 6 - 2(2) = 2

Для x₂ = 4:

y = 6 - 2x₂ = 6 - 2(4) = -2

Таким чином, розв'язок системи рівнянь:

x₁ = 2, y₁ = 2

x₂ = 4, y₂ = -2