Question

Геометрия 9 клас многокутник
Знайди радіус описаного навколо правильного многокутника кола, якщо його внутрішній кут більше за центральний на 60°, а радіус вписаного кола дорівнює 8 кореня 3
см?

Answer 1

Внешний угол правильного многоугольника равен центральному.

Пусть центральный a, тогда внутренний a+60°

a +60° +a =180° => a=60°

Соединим центр с вершинами. В полученном р/б треугольнике опустим высоту/биссектрису/медиану. Это радиус вписанной окружности.

r/R =cos(a/2) => R =8√3/cos30° =8√3*2/√3 =16 (см)