Question

ДАМ 80 БАЛІВ.ДУЖЕ ТЕРМІНОВО І З ПОВНИМ РОЗВ'ЯЗАННЯМ ОБОХ ЗАДАЧ.

Answer 1

10. Дано: ∆ABC

∠C = 90°; AB = x;

AD ∩ BC = D: ∠BAD = ∠DAC = α‎;

AD = 20;

Знайти: x

Розв'язання:

З ∆ADC(∠C = 90°; ∠DAC = α‎; AD = 20)

sinDAC = DC/AD

sinα‎ = DC/20

DC = 20sinα‎;

cosDAC = AC/AD

AC = AD·cosDAC

AC = 20cosα‎;

У ∆ABC(∠C = 90°; AB = x; AC = 20cosα‎)

∠A = ∠BAD + ∠DAC, але оскільки, ∠BAD = ∠DAC = α‎,

то ∠A = 2∠BAD

∠A = 2α‎;

cosA = AC/AB

cos2α‎ = 20cosα‎/x

x = 20cosα‎/cos2α‎

Відповідь: 20cosα‎/cos2α‎.

11. Дано: ∆ABC

CD ∩ AB = D; DC = h; ∠DBC = α‎;

AC = BC

Знайти: AB - ?

Розв'язання:

За властивістю медіани: AD = DB.

Оскільки AC = BC, то ∆ABC – рівнобедрений з основою AB.

У ∆ABC: CD – висота, яка є одночасно бісектрисою і медіаною, за властивістю висоти у рівнобедреному трикутнику.

∠CAD = CBD = α‎

AD = DB, за властивістю медіани;

З ∆BDC(∠CDB = 90°; DC = h; ∠DBC = α‎)

tgDBC = DC/DB

DB = DC/tgDBC

DB = h/tgα‎

DB = AD = h/tgα‎

AB = 2DB

AB = 2·h/tgα‎

Відповідь: 2·h/tgα‎.