розв'яжи нерівність , використовуючи графік квадратної функції.
а) x²-x+3>0
б) x²+2x+2<0
в) x²-3x+4<0
г) x²+x+5<0
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цих нерівностей потрібно побудувати графік квадратної функції і знайти інтервали, де функція задовольняє нерівність.
а) x²-x+3>0
Спочатку знайдемо вершину параболи. За формулою, вершина має координати (-b/2a, f(-b/2a)). У нашому випадку a=1, b=-1, тому вершина має координати (1/2, 7/4).
З графіку бачимо, що функція задовольняє нерівність на інтервалах (-∞, (1-√7)/2) і ((1+√7)/2, +∞).
б) x²+2x+2<0
В цьому випадку дискримінант від'ємний, тому функція не має дійсних коренів і завжди приймає значення більше за 0. Тому ця нерівність не має розв'язків.
в) x²-3x+4<0
Знову знайдемо вершину параболи: (3/2, -1/4).
Функція задовольняє нерівність на інтервалі ((3-√5)/2, (3+√5)/2).
г) x²+x+5<0
Дискримінант від'ємний, тому ця нерівність не має розв'язків.
Объяснение: