Партію виготовлених деталей перевіряли два контролери. Перший
перевірив 45%, а другий - 55% деталей. Імовірність припуститися помилки під час перевірки для першого контролера становить 0,15, для другого - 0,1. Після додаткової перевірки в партії прийнятих деталей виявлено браковану. Хто з контролерів найімовірніше допустився помилки?
Ответы
Для вирішення даного завдання потрібно використовувати формулу Байеса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
де:
P (A / B) - ймовірність того, що контролер a допустив помилку при наявності браку в партії;
P (B|A) - ймовірність того, що в партії є шлюб за умови, що контролер a допустив помилку;
P (A) - апріорна ймовірність того, що контролер a допустив помилку;
P (B) - Повна ймовірність наявності шлюбу в партії.
Нехай A позначає першого контролера, а B - другого контролера.
Тоді:
P (A) = 0.15-ймовірність припуститися помилки для першого контролера;
P (B) = 0.55 * 0.1 + 0.45 * 0.15 = 0.117 - повна ймовірність наявності шлюбу в партії;
P (b / a) = 0.45 - ймовірність наявності браку за умови, що перший контролер допустив помилку.
Тоді:
P (A|B) = P (B|A) * P (A) / P (B) = 0.45 * 0.15 / 0.117 = 0.5769 - імовірність того, що перший контролер допустив помилку при наявності браку в партії;
P (b / not a) = 0.55 - ймовірність наявності браку за умови, що другий контролер допустив помилку.
Тоді:
P (not A|B) = P (B / not a) * P (not a) / P (B) = 0.55 * 0.85 / 0.117 = 0.3991 - імовірність того, що другий контролер допустив помилку при наявності браку в партії.
Отже, ймовірність того, що перший контролер допустив помилку при наявності браку в партії, вище, ніж ймовірність того, що другий контролер допустив помилку. Відповідь: перший контролер найімовірніше допустив помилку.