Два майстри працюючи разом виконали замовлення за 12 год. Якби перший майстер виконав половину замовлення, а після нього другий майстер - решту, то на це витратили б 25 год. За який час може виконати замовлення перший майстер, працюючи сам, якщо відомо, що він це може зробити швидше, ніж другий майстер?
Ответы
Ответ:Пусть скорость работы первого мастера равна x, а скорость работы второго мастера равна y. Тогда из условия задачи мы можем составить два уравнения:
x + y = 1/12 (за 1 час работы оба мастера выполняют 1/12 заказа)
x/2 + y/2 = 1/25 (за 1 час работы первый мастер выполняет 1/2 заказа, а за 1 час работы второй мастер выполняет 1/2 заказа, оставшегося после первого мастера)
Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого уравнения:
x + y - x/2 - y/2 = 1/12 - 2 * (1/25)
Упрощая выражение, получаем:
x/2 + y/2 = 1/75
Добавим это уравнение к уравнению (2):
x/2 + y/2 + x + y = 1/25 + 1/12
3x/2 + 3y/2 = 37/300
x + y = 37/900
Теперь мы можем выразить скорость работы первого мастера из первого уравнения:
x = 1/12 - y
Подставим это выражение в уравнение x + y = 37/900 и решим его относительно y:
1/12 - y + y = 37/900
y = (37/900 - 1/12)/2
y = 1/180
Теперь мы можем выразить скорость работы первого мастера:
x = 1/12 - y = 1/12 - 1/180 = 11/180
Итак, скорость работы первого мастера равна 11/180 заказа в час. Чтобы выполнить заказ полностью, ему потребуется:
Время = Количество заказа / Скорость работы = 1 / (11/180) = 180/11 ≈ 16.4 часа
Ответ: первый мастер может выполнить заказ самостоятельно за приблизно 16.4 часа.
Объяснение: