Question

Дана функция у = -3cos2x
а) Найдите производную функции.
b) Составьте уравнение касательной в точке х =пи делить на 6​

Answer 1

а) Чтобы найти производную функции у = -3cos(2x), используем правило производной композиции функций:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

где u = 2x, y = -3cos(u)

Тогда, находим производную каждой из компонент:

(dy/du) = 3sin(u)

(du/dx) = 2

Затем, подставляем найденные производные обратно в правило производной композиции:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = 3sin(2x) * 2 = 6sin(2x)

Итак, производная функции y = -3cos(2x) равна 6sin(2x).

б) Чтобы составить уравнение касательной к функции y = -3cos(2x) в точке x = pi/6, нужно найти значение функции и производной в этой точке.

y(pi/6) = -3cos(2 * pi/6) = -3cos(pi/3) = -3 * (1/2) = -3/2

(dy/dx)(pi/6) = 6sin(2 * pi/6) = 6sin(pi/3) = 6 * (sqrt(3)/2) = 3sqrt(3)

Теперь, используем уравнение касательной:

y - y(pi/6) = (dy/dx)(pi/6) * (x - pi/6)

y + 3/2 = 3sqrt(3) * (x - pi/6)

y = 3sqrt(3)x - 5sqrt(3)/2

Таким образом, уравнение касательной к функции y = -3cos(2x) в точке x = pi/6 имеет вид y = 3sqrt(3)x - 5sqrt(3)/2.