g По периметру участка прямоугольной формы, площадь которого 540 м² устанавливают декоративную ограду. Для двух противоположных сторон используют металлическую ограду. цена 1 м которой 30 рублей. Для двух других сторон - деревянную ограду по 50 руб. за 1 м. Каковы должны быть размеры участка, чтобы полная стоимость ограды была наименьшей? Дополнительные вопросы: "Как изменится математическая модель, описывающая полную стоимость декоративной оградки, если весь участок огородить металлической оградой, цена 1 м которой 40 рублей. Каковы оптимальные размеры такого участка?" Следующую задачу можно рекомендовать учащимся в качестве исследовательской домашней работы в течение некоторого времени.
Ответы
Задачу можно решить методом перебора. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, а периметр равен удвоенной сумме длины и ширины. Мы хотим минимизировать стоимость ограды, которая зависит от длины и ширины прямоугольника, а также от цены на металлическую и деревянную ограду.
Метод перебора заключается в том, что мы попробуем все возможные варианты длины и ширины, вычислим соответствующую стоимость ограды и выберем тот вариант, который дает наименьшую стоимость.
Для начала найдем возможные значения длины и ширины прямоугольника, которые дают площадь 540 м². Можно заметить, что 20 х 27 и 18 х 30 оба равны 540.
Давайте сначала рассчитаем стоимость ограды для варианта 20 х 27. Длина равна 27 м, ширина равна 20 м. Мы используем металлическую ограду длиной 27 м и деревянную ограду длиной 20 м. Стоимость металлической ограды: 27 м х 30 руб./м = 810 руб. Стоимость деревянной ограды: 20 м х 50 руб./м = 1000 руб. Общая стоимость ограды: 810 руб. + 1000 руб. = 1810 руб.
Теперь рассчитаем стоимость ограды для варианта 18 х 30. Длина равна 30 м, ширина равна 18 м. Мы используем металлическую ограду длиной 30 м и деревянную ограду длиной 18 м. Стоимость металлической ограды: 30 м х 30 руб./м = 900 руб. Стоимость деревянной ограды: 18 м х 50 руб./м = 900 руб. Общая стоимость ограды: 900 руб. + 900 руб. = 1800 руб.
Таким образом, видим, что наименьшая стоимость ограды достигается, когда длина равна 30 м, а ширина равна 18 м.