abedalbicidi прямокутний паралелепіпед у якому AB=4 см, AD =2 см,AA1 = 6 см. Знайти кут мiж прямими A1D і AD Помогите
Ответы
Ответ:
Ми можемо зобразити прямокутний паралелепіпед на координатній площині, де точка A (0,0,0), точка B (4,0,0), точка D (0,2,0), і точка A1 (0,0,6).
Тоді вектори AD та A1D будуть відповідно (0,2,0) і (0,0,-6), оскільки ми знаємо, що пряма AD лежить на площині XY, а пряма A1D лежить на площині YZ.
Знайдемо скалярний добуток цих векторів:
AD ⋅ A1D = (0)(0) + (2)(0) + (0)(-6) = 0
Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю, це означає, що ці вектори є перпендикулярними. Отже, кут між ними дорівнює 90 градусів.
Таким чином, кут між прямими A1D і AD дорівнює 90 градусів.
Ответ:
55.36 градусів.
Объяснение:
Для знаходження кута між прямими A1D і AD можна скористатися теоремою косинусів. Спочатку знайдемо третю сторону прямокутного паралелепіпеда BC.
Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABB1, ми можемо знайти сторону AB1:
AB1^2 = AB^2 + BB1^2
AB1^2 = 4^2 + 6^2
AB1^2 = 16 + 36
AB1^2 = 52
AB1 = √52 = 2√13 см
За властивостями прямокутного паралелепіпеда, AB1 = CD = 2√13 см. Тому, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ACD, ми можемо знайти сторону BC:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 2^2 + (2√13)^2
AC^2 = 4 + 52
AC^2 = 56
AC = √56 = 2√14 см
Тепер ми можемо знайти косинус кута між прямими A1D і AD:
cos(∠A1DA) = (AD^2 + AC^2 - A1C^2) / (2AD x AC)
cos(∠A1DA) = (2^2 + (2√14)^2 - 6^2) / (2 x 2 x 2√14)
cos(∠A1DA) = (4 + 56 - 36) / (8√14)
cos(∠A1DA) = 24 / (8√14)
cos(∠A1DA) = 3 / √14
Таким чином, кут між прямими A1D і AD дорівнює:
∠A1DA = cos^(-1)(3 / √14) ≈ 55.36°
Отже, кут між прямими A1D і AD дорівнює близько 55.36 градусів.