5. Период вращения точки, движущейся по окружности, равен 2 с.Найти частоту вращения.
6. Вычислите радиус дуги, по которой он движется равномерно со скоростью 20 км/с.
Автомобиль 15 м/с2
движется быстро.
7. Карусель делает 100 оборотов за 2 минуты. Чему равно ускорение корзин, находящихся на расстоянии 2 м друг от друга?
8. Одна точка материи вращается по окружности радиусом R, а другая радиусом 2R.
по окружности. Сплошные точки имеют равные периоды вращения и ускорение первой равно
Равно ли ускорение второго?
Ответы
Частота вращения определяется как обратная величина периода:
f = 1/T
Заменяем период T на 2 секунды:
f = 1/2 с = 0,5 Гц
Радиус дуги можно вычислить, зная время и скорость движения:
s = vt
где s - расстояние, v - скорость, t - время
Скорость в данном случае 20 км/с, что равно 20 000 м/с.
Подставляем значения и решаем уравнение:
s = vt = 20 000 м/с * 15 мс = 300 м
Ускорение корзин находящихся на расстоянии 2 м друг от друга равно центростремительному ускорению карусели:
a = v^2 / R
где v - скорость на окружности, R - радиус окружности
Чтобы найти скорость, сначала найдем длину окружности, которую проходит корзина за один оборот:
L = 2πR
Затем найдем скорость:
v = L / T = 2πR / (2*60) м/c
Заменяем L на 2πR и T на 2 минуты (120 секунд):
v = Rπ/60 м/c
Подставляем значения и решаем уравнение:
a = (Rπ/60 м/c)^2 / R м = (π^2/3600) R м/c^2 = 0,00087 R м/c^2
Ускорение центростремительное и зависит от радиуса окружности, по которой движется точка. По условию периоды вращения равны, следовательно, ускорения должны быть равны:
a1 = a2
v1^2 / R1 = v2^2 / R2
Перепишем первое уравнение в виде:
v2 = v1 * (R2 / R1)
Заменяем v2 во втором уравнении:
v1^2 / R1 = (v1 * (R2 / R1))^2 / R2
Упрощаем:
R2 = 4R1
Следовательно, радиус второй окружности в два раза больше, чем радиус первой окружности.