Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо точку перетину через рівняння
y = -x^2 + 6x - 2
y = x^2 - 2x + 4
x^2 - 2x + 4 = -x^2 + 6x - 2
2x^2 - 8x + 6 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
Точки перетину ліній: x = 1 та x = 3.
Підставимо ці значення x в одне з рівнянь, щоб знайти відповідні значення y:
Для x = 1: y = -1^2 + 6(1) - 2 = 3
Для x = 3: y = -3^2 + 6(3) - 2 = 10
Тож фігура обмежена графіками квадратичних функцій та віссю OX знаходиться між точками (1, 3) та (3, 10).
Щоб знайти площу фігури, можна скористатися формулою інтегралу площі:
S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx,
де f(x) та g(x) - функції, які обмежують фігуру зверху та знизу відповідно, a та b - координати точок перетину функцій.
У нашому випадку, f(x) = x^2 - 2x + 4, g(x) = -x^2 + 6x - 2, a = 1, b = 3.
Тож
S = ∫[1,3] |(x^2 - 2x + 4) - (-x^2 + 6x - 2)| dx
= ∫[1,3] (2x^2 - 4x + 6) dx
= [2/3 x^3 - 2x^2 + 6x]₁ˣ₌₁₎₎²
= (2/3 * 3^3 - 23^2 + 63) - (2/3 * 1^3 - 21^2 + 61)
= 20/3
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=-x^2+6x-2 та y=x^2-2x+4, дорівнює 20/3 квадратних одиниць.
Объяснение: