Ответы
Для решения задачи нужно знать формулы для площади и периметра правильного многоугольника в зависимости от числа сторон и длины его сторон и апофемы.
Формула для площади правильного многоугольника с n сторонами равна:
S = (n * a * ap) / 2,
где a - длина стороны многоугольника, ap - апофема многоугольника.
Формула для периметра правильного многоугольника с n сторонами равна:
P = n * a,
где a - длина стороны многоугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр многоугольника, необходимо сначала вычислить длину его стороны a по заданным значениям его площади S и апофемы ap.
Для этого воспользуемся формулой для площади:
S = (n * a * ap) / 2
Выразим из нее длину стороны a:
a = (2 * S) / (n * ap)
Подставим известные значения площади S = 253 см² и апофемы ap = 53 см:
a = (2 * 253) / (n * 53) = 4.7925 / n
Теперь можно вычислить периметр многоугольника, воспользовавшись формулой для периметра:
P = n * a = 4.7925n.
Найдем n из условия, что многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны. Известно, что для правильного многоугольника:
a = 2ap * tan(pi/n),
где pi - число пи, которое примерно равно 3.14159. Подставим известные значения:
4.7925 / n = 2 * 53 * tan(pi/n)
Упростим:
tan(pi/n) = (4.7925 / n) / 106
tan(pi/n) = 0.04514 / n
Возьмем тангенс от обеих частей:
tan(pi/n) = tan(π/180) * (180/n)
0.04514 / n = tan(π/180) * (180/n)
Отсюда:
n ≈ 14.932
Так как n должно быть целым числом, ближайшее целое число к 14,932 - это 15.
Подставим n = 15 в формулу для периметра:
P = 4.7925 * 15 = 71.8875 см.
Ответ: периметр многоугольника равен примерно 71.89 см.