Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО ДОПОМОЖІТЬ Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=^x, y=1/3x
(У відповідь напишіть тільки числове значення, без умовних одиниць, наприклад: 3,1)

Answer 1

Щоб обчислити площу фігури, нам потрібно інтегрувати площу між двома кривими. Однак спочатку нам потрібно знайти точку перетину двох кривих.

Прирівнювання двох рівнянь:

x^2 = (1/3)x

х^2 - (1/3)х = 0

x(x - 1/3) = 0

х1 = 0

х2 = 1/3

Отже, точка перетину дорівнює (0,0) і (1/3, 1/9).

Тепер ми можемо розрахувати площу:

∫[0,1/3] (1/3)x - x^2 dx

= (1/3)(х^2/2) - (х^3/3)] [0,1/3]

= (1/3)(1/18) - (1/3)(1/27)

= 1/81

Таким чином, площа форми становить 1/81.