Ответы
Ответ:
х = 1
Объяснение:
Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения левой части, используя распределительное свойство умножения:
√(4x+5)(3x - 2) = √(12x^2 - 8x + 15)
Теперь мы можем подставить это выражение обратно в исходное уравнение:
√(12x^2 - 8x + 15) = 4x + 5
Затем мы можем возвести в квадрат обе части уравнения, чтобы исключить квадратный корень:
12x^2 - 8x + 15 = (4x + 5)^2
Раскладывая правую часть методом ФОЛЬГИ, получаем:
12x^2 - 8x + 15 = 16x^2 + 40x + 25
Перенося все члены в левую часть, получаем:
4x^2 + 48x - 10 = 0
Теперь мы можем найти x, разложив квадратное уравнение на множители. Мы можем начать с деления обеих частей на 2, чтобы упростить коэффициенты:
2x^2 + 24x - 5 = 0
Чтобы разложить это квадратное уравнение на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно -10 и сумма которых равна 24. Эти числа равны 25 и -1, поэтому мы можем переписать средний член как 25x - 26x:
2x^2 + 25x - 26x - 5 = 0
Теперь мы можем факторизовать путем группировки:
(2x^2 + 25x) - (26x + 5) = 0
х (2х + 25) - 1 (26х + 5) = 0
(2х + 25)(х - 1) = 0
Итак, решения уравнения:
2х + 25 = 0 или х - 1 = 0
Решая x в каждом случае, мы получаем:
х = -25/2 или х = 1
Однако нам нужно проверить каждое решение, чтобы убедиться, что это не посторонний корень, введенный возведением в квадрат обеих частей уравнения. Если мы подставим x = -25/2 в исходное уравнение, мы получим:
√(4(-25/2) + 5)(3(-25/2) - 2) = 4(-25/2) + 5
Это упрощает:
√(-35)(-41/2) = -35
Это решение, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом. Следовательно, единственное решение уравнения: