радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 4 см і 9 см. у конус вписано кулю. знайдіть радіус кулі.
Ответы
Відповідь:
Щоб знайти радіус кулі, вписаної в зрізаний конус, можна виконати наступні дії: Знайдіть похилу висоту зрізаного конуса. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти це значення: Нехай h — висота зрізаного конуса Нехай R1 і R2 радіуси більшої і меншої основи відповідно Висоту нахилу s можна знайти за допомогою s^2 = h^2 + (R1 - R2)^2 Підставляючи значення, ми отримуємо s^2 = h^2 + (9 - 4)^2 = h^2 + 25 Знайдіть радіус кулі через h і s. Сфера вписана в конус, тобто в деякій точці дотикається до конуса. Ця точка дотику лежить на прямій, яка сполучає центр кулі з вершиною конуса. Оскільки пряма проходить через центр кулі, то вона перпендикулярна до площини основи конуса. Щоб знайти відстань від центру кулі до вершини конуса, можна скористатися теоремою Піфагора: Нехай r — радіус сфери Нехай d — відстань від центра кулі до вершини конуса Маємо d^2 = s^2 - r^2 Прирівняйте значення d і h. Оскільки куля вписана в конус, то центр кулі лежить на осі конуса. Це означає, що відстань від центра кулі до вершини конуса дорівнює висоті зрізаного конуса: Прирівнявши d і h, ми отримаємо s^2 - r^2 = h^2 Розв’язати r. Ми можемо використати рівняння з кроку 3, щоб розв’язати r через h і s: r^2 = s^2 - h^2 Підставляючи значення з кроку 1, ми отримуємо r^2 = (h^2 + 25) - h^2 = 25 Виймаючи квадратний корінь з обох сторін, отримуємо r = 5 см Отже, радіус кулі, вписаної в зрізаний конус, дорівнює 5 см.
Пояснення: