Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 46 см, а довжина діагоналі дорівнює 17 см.
Ответы
Відповідь:
Позначимо сторони прямокутника як a та b. За відомими умовами маємо:
2a + 2b = 46 (периметр)
Також за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику діагональ є гіпотенузою, тому:
a^2 + b^2 = (діагональ)^2 = 17^2 = 289
Можна розв'язати систему з двох рівнянь з двома невідомими, наприклад, методом підстановки або методом елімінації. Ми оберемо метод елімінації:
Помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо від другого:
a^2 + b^2 - 2a - 2b = 289 - 46
a^2 - 2a + b^2 - 2b = 243
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 245
Ми знаємо, що a та b - цілі числа, тому можемо шукати пари цілих чисел, сума квадратів відстаней між якими дорівнює 245. Перебираючи пари цілих чисел, ми знаходимо, що:
a - 1 = 7, b - 1 = 2 або a - 1 = 2, b - 1 = 7
Отже, ми маємо два варіанти для сторін прямокутника:
a = 8, b = 3
a = 3, b = 8
Перевіримо, чи виконуються умови задачі:
Довжина діагоналі прямокутника зі сторонами 8 та 3 см розраховується за формулою d = √(a^2 + b^2) ≈ 8.54 см, отже, цей варіант не підходить.
Довжина діагоналі прямокутника зі сторонами 3 та 8 см також розраховується за формулою d = √(a^2 + b^2) ≈ 8.54 см, отже, цей варіант підходить.
Отже, сторони прямокутника дорівнюють 3 см та 8 см.
Пояснення:
x = 15, y = 8
x = 8, y = 15
Из этих двух вариантов, только первый подходит, так как второй дает диагональ, которая больше 17. Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.