Question

Виберіть розв'язки нерівності:
х2-2x > 0.

Answer 1

Ответ:

x < 0 або x > 2

Объяснение:

Для вирішення цієї нерівності потрібно спочатку знайти корені квадратного рівняння, що відповідає нерівності:

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Коренями цього рівняння є x = 0 і x = 2.

Тепер потрібно визначити знак виразу x^2 - 2x на інтервалах між цими коренями та за межами них:

x < 0: Вираз x^2 - 2x буде додатнім, оскільки два множники будуть від'ємними, тобто x^2 - 2x > 0.

0 < x < 2: Обидва множники виразу x^2 - 2x будуть додатніми, оскільки x > 0 та x - 2 < 0, тобто x^2 - 2x > 0.

x > 2: Обидва множники виразу x^2 - 2x будуть додатніми, оскільки x > 2 та x - 2 > 0, тобто x^2 - 2x > 0.

Отже, розв'язком нерівності є будь-який x < 0 або x > 2.

У форматі математичних нерівностей це можна записати так:

x < 0 або x > 2