. Площини а і в - перпендикулярнi. Точка М віддалена вiд цих площин на 7 см і 24 см. Знайдіть відстань від точки М до лінії перетину площин.
Ответы
Ответ:
Якщо площини A і B перпендикулярні між собою, то їх лінії перетину будуть проходити одна паралельно до іншої. Таким чином, лінія перетину площин буде паралельна до лінії, що проходить через точку M і перпендикулярна до обох площин.
Оскільки лінія перетину площин паралельна до лінії, що проходить через точку M і перпендикулярна до обох площин, то вона проходить через точку N на відрізку AM, таку що AN = 7 см.
Для знаходження відстані від точки M до лінії перетину площин потрібно знайти відстань від точки M до точки N. Трикутник AMN є прямокутним, оскільки точка N лежить на перпендикулярній лінії, яка проходить через точку M і перпендикулярна до обох площин. Таким чином, за теоремою Піфагора:
MN² = AM² - AN² = (24 см)² - (7 см)² = 527 см²
Отже, відстань від точки M до лінії перетину площин дорівнює відстані від точки M до точки N, тобто √527 см, або приблизно 23 см.