Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у = х3, у = 0, х = 2.​

Answer 1

Ответ:

Задані лінії у = х³, у = 0 та х = 2 утворюють прямокутник з вершинами (0,0), (0,8), (2,8) та (2,0), в якому фігура з обмеженнями у = х³, у = 0 та х = 2 є правісною частиною.

Тому площа цієї фігури може бути обчислена як інтеграл від x = 0 до x = 2 функції y = x³:

S = ∫₀² x³ dx

Застосовуючи формулу для інтегрування степеневих функцій, отримуємо:

S = [x⁴/4]₀² = (2⁴/4) - (0⁴/4) = 8

Отже, площа фігури обмеженої лініями у = х³, у = 0 та х = 2 дорівнює 8 квадратним одиницям.