Question

50 баллов! Опять прошу помощи с физикой!
На резистор опором R подано напругу, яка змінюється за законом U = U(t), де всі величини представлені в одиницях СІ. Знайдіть діюче значення напруги і сили струму, потужність струму та кількість теплоти, яка виділиться на резисторі за час t.
R = 1,5 Ом,
U(t) = 300sin200πt,
t = 0,5 с.

Answer 1

Для знаходження діючого значення напруги та сили струму потрібно використати формули для ефективного значення (або RMS) величин:

Urms = sqrt(1/T * integral(U^2(t)dt, 0, T))

Irms = sqrt(1/T * integral(I^2(t)dt, 0, T))

де T - період коливання сигналу, а integral від 0 до T позначає інтеграл від квадрата відповідної величини за період T.

Для заданої напруги U(t) = 300sin(200πt) період T = 1/100π с.

Знайдемо діюче значення напруги:

Urms = sqrt(1/T * integral(U^2(t)dt, 0, T))
= sqrt(1/(1/100π) * integral(300^2 * sin^2(200πt)dt, 0, 1/100π))
= sqrt(1/(1/100π) * 150000/2)
= sqrt(7500/π) В
≈ 49,2 В

Знайдемо діюче значення сили струму:

Irms = Urms / R
= 49,2 / 1,5
≈ 32,8 А

Для знаходження потужності струму потрібно використати формулу:

P = U * I * cos(φ)

де φ - кут між векторами напруги та струму. Для резистивного навантаження φ = 0, тому

P = Urms * Irms
= 49,2 * 32,8
≈ 1616 Вт

Для знаходження кількості теплоти Q, яка виділиться на резисторі за час t, потрібно використати формулу:

Q = P * t
= 1616 * 0,5
= 808 Дж

Отже, діюче значення напруги Urms ≈ 49,2 В, діюче значення сили струму Irms ≈ 32,8 А, потужність струму P ≈ 1616 Вт, кількість теплоти, яка виділиться на резисторі за час t = 0,5 с, Q ≈ 808 Дж.