Question

2x^2-5xy+3x-2y-7=3
5xy-2x^2+7x-8y+5=15

Answer 1

Ответ:

 $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{5})$ та $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{5})$

Объяснение:

Дані рівняння не є системою рівнянь, оскільки вони не зв'язані між собою. Кожне з них можна розв'язати окремо для певної змінної, виразити її через інші змінні, підставити у друге рівняння і знайти значення іншої змінної.

З першого рівняння можна виразити $y$ через інші змінні:

$y = \frac{2x^2+3x-4}{5}$

Підставляємо отриманий вираз для $y$ у друге рівняння і отримуємо рівняння з однією змінною $x$:

$5x\left(\frac{2x^2+3x-4}{5}\right) - 2x^2 + 7x - 8\left(\frac{2x^2+3x-4}{5}\right) + 5 = 15$

Спрощуємо:

$4x^2 - 3x - 15 = 0$

Розв'язуємо квадратне рівняння:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4\cdot 4\cdot 15}}{8} = \frac{3 \pm 9}{8}$

Отже, маємо два значення $x_1 = \frac{3}{4}$ та $x_2 = -\frac{5}{2}$.

Підставляємо кожне з отриманих значень $x$ у вираз для $y$ і знаходимо відповідні значення $y$:

$y_1 = \frac{2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\cdot \frac{3}{4} - 4}{5} = -\frac{1}{5}$

$y_2 = \frac{2\left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 3\cdot \left(-\frac{5}{2}\right) - 4}{5} = -\frac{3}{2}$

Отже, розв'язками системи рівнянь є пари $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{5})$ та $(-\frac{5}{2}, -\frac{3}{2}) .$