+ 30 балів
У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С провели бісектрису СР.
Відомо, ∠В на 60° більший, ніж ∠ А. Чому дорівнює кут СРА?
З поясненнями та фото будь ласка
Ответы
Ответ дал:
1
Дано: ∆ABC
∠C = 90°; P є AB, CP ∩ AB = P; ∠ACP = ∠PCB
∠B = ∠A + 60°
Знайти: ∠CPA
Розв'язання: У ∆ABC
Позначимо ∠A за (x)°, тоді за умовою задачі ∠B = (x+60)°.
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
x + (x+60) + 90 = 180
2x+150 = 180
2x = 30
x = 15
Отже, ∠A = 15°,а ∠B = (15+60)° = 75°
Оскільки CP бісектриса ∠C, то ∠ACP = ∠BCP, а
∠C = 2∠ACP
90° = 2∠ACP
∠ACP = ∠BCP = 45°
З ∆ACP(∠ACP = 45°; ∠A = 15°)
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠PAC + ∠PCA + ∠CPA = 180°
15°+45°+∠CPA = 180°
∠CPA = 180°-60° = 120°
Відповідь: 120°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/b03/b0352851bcdb59e09c9179272f7f1f5b.jpg)
Вас заинтересует
2 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад