Question

Чому дорівнює сума перших шести членів арифметичної прогресiï (an), якщо а1 = 20 i а6 = 15​

Answer 1

Відповідь: 105

Пояснення: За формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d,

де a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо значення першого і шостого членів прогресії:

a1 = 20, a6 = 15.

Знайдемо різницю d:

d = (a6 - a1)/(6 - 1) = (15 - 20)/5 = -1.

Тепер можна знайти будь-який член прогресії за формулою:

a2 = a1 + d = 20 - 1 = 19,

a3 = a2 + d = 19 - 1 = 18,

a4 = a3 + d = 18 - 1 = 17,

a5 = a4 + d = 17 - 1 = 16,

a6 = a5 + d = 16 - 1 = 15.

Отже, всі члени прогресії визначені.

Щоб знайти суму перших шести членів прогресії, можна скористатися формулою суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = n*(a1 + an)/2.

Підставляємо в формулу значення n = 6, a1 = 20, an = 15:

S6 = 6*(20 + 15)/2 = 6*35/2 = 105.

Отже, сума перших шести членів арифметичної прогресії дорівнює 105.

Answer 2

Ответ:

Для знаходження суми перших шести членів арифметичної прогресії, нам потрібно використовувати формулу:

S6 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d],

де S6 - сума перших шести членів прогресії, n - кількість членів, a1 - перший член, а d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що а1 = 20 та а6 = 15. Ми можемо використати ці значення, щоб знайти d:

a6 = a1 + 5d

15 = 20 + 5d

5d = -5

d = -1

Тепер, ми можемо використати d та a1, щоб знайти суму S6:

S6 = (6/2) * [220 + (6-1)(-1)]

S6 = 3 * [40 - 5]

S6 = 3 * 35

S6 = 105

Отже, сума перших шести членів арифметичної прогресії дорівнює 105.