Question

Срочно нужен ответ, помогите пожалуста sin50°/cos25°=

Answer 1

Відповідь: sin(50°)/cos(25°) = tan(25°)

Пояснення: Для розв'язання цього виразу потрібно скористатися тригонометричними формулами. Зокрема, знати формули для sin і cos суми кутів:

sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)

cos(x + y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)

Застосуємо формули до виразу sin(50°)/cos(25°):

sin(50°)/cos(25°) = (sin(25° + 25°) cos(25°) - cos(25° + 25°) sin(25°)) / cos(25°)

За формулою для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

отримуємо:

sin(50°)/cos(25°) = (2sin(25°)cos(25°)cos(25°) - (cos^2(25°) - sin^2(25°)) sin(25°)) / cos(25°)

Застосуємо формули для sin^2(x) і cos^2(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

і спростимо вираз:

sin(50°)/cos(25°) = (2sin(25°)cos^2(25°) - cos^2(25°)sin(25°) + sin^2(25°)sin(25°)) / cos(25°)

sin(50°)/cos(25°) = (sin(25°)cos^2(25°) + sin^2(25°)sin(25°)) / cos(25°)

sin(50°)/cos(25°) = (sin(25°)(cos^2(25°) + sin^2(25°))) / cos(25°)

sin(50°)/cos(25°) = sin(25°) / cos(25°)

За тригонометричною властивістю тангенсу:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Отже,

sin(50°)/cos(25°) = tan(25°)