Question

З точки А До прямої проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти похилу АС , якщо її проекція ВС дорівнює 20 см, а перпендекуляр АВ 9 см.
Якщо можна то будь ласка розв’язок на фото..

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора для трикутника АВС маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Довжину ВС ми вже знаємо, а довжину АВ можна знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника АВВ', де В' - проекція точки С на пряму АВ:

AB^2 = AA'^2 + B'B^2 = AA'^2 + BC^2

Оскільки В'С = ВС, то

AA' = AB - B'А' = AB - ВС = 9 - 20 = -11

(тут ми використали той факт, що А, В і С лежать на одній прямій, тому довжина АВ дорівнює різниці довжин АС і ВС)

Отже,

AB^2 = (-11)^2 + BC^2 = 121 + BC^2

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 121 + BC^2 + BC^2 = 121 + 2BC^2

Таким чином,

AC = √(121 + 2BC^2)

Але нам потрібна довжина АС, а не AC. Оскільки АВС - прямокутний трикутник, то

sin(∠BAC) = BC/AC

Тому

BC = AC * sin(∠BAC) = (√(121 + 2BC^2)) * sin(∠BAC)

Отже, щоб знайти BC, ми повинні знати кут ∠BAC. Але умова не дає нам жодної інформації про кут. Тому ми не можемо точно знайти довжину похилої АС.