Question

за 4 хвилини амплітуда коливань зменшується у 5 разів . Знайти час, за який амплітуда коливань зменшиться у 15 разів​

Answer 1

За 4 хвилини амплітуда коливань зменшується у 5 разів, тому коефіцієнт зменшення амплітуди на одну хвилину дорівнює 5^(1/4) (бо зменшення за одну хвилину дорівнює кореню четвертого степеня зі зменшення за 4 хвилини).

Нехай t - час, за який амплітуда коливань зменшиться у 15 разів. Тоді, за аналогією з вищезгаданим:

(амплітуда після t хвилин) = (початкова амплітуда) * (коефіцієнт зменшення на одну хвилину)^(t)

Так як амплітуда зменшується у 15 разів, то:

(амплітуда після t хвилин) = (початкова амплітуда) / 15

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримаємо:

(pочаткова амплітуда) / 15 = (початкова амплітуда) * (коефіцієнт зменшення на одну хвилину)^(t)

Поділивши обидві частини на початкову амплітуду та взявши натуральний логарифм від обох частин, маємо:

ln(1/15) = ln(5^(1/4))^t

t = ln(1/15) / ln(5^(1/4)) ≈ 2.07 хвилин

Отже, час, за який амплітуда коливань зменшиться у 15 разів, приблизно дорівнює 2.07 хвилинам.