Question

В параллелограмме ABCD на стороне BC выбрана точка М так, что AN : NC = 7 : 3, где N - точка пересечения отрезка DM и диагонали АС. Если площадь треугольника MNC равна 18, то площадь трапеции ABMD равна...​

Answer 1

Ответ:

Ответ: S(trap) = (24a+96)/35.

Объяснение:

Пусть сторона параллелограмма AB равна а, а высота опущенная на эту сторону равна h. Тогда площадь параллелограмма равна S=ah.

Так как точка M лежит на стороне BC, то MN = NC = (3/10) a, а MB = BC - MC = a - AC.

Из подобия треугольников AMN и ANC найдем AN = (7/10)h.

Из подобия треугольников ANM и ABM найдем BM = (7/10)h/(3/10) = (7/3)AN.

Таким образом, AM = AB - BM = a - (7/3)AN.

Из площади треугольника MNC:

18 = (1/2)MN⋅NC = (1/2)(3/10)a⋅(7/10)h

h = 12/7

AN = (7/10)h = 24/10

BM = (7/3)AN = 56/15

AM = a - (7/3)AN = 2a/15

Площадь трапеции ABMD:

S(trap) = (AB+MD)⋅h/2 = (a+BM)⋅h/2 = (a+56/15)⋅12/7/2 = 24a/35 + 96/35 = (24a+96)/35

Ответ: S(trap) = (24a+96)/35.