11. По колу розставлені цифри 1,2,3,4...9 у довільному порядку. Кожні три цифри, що стоять підряд за годинниковою стрілкою, утворюють трицифрове число. Сума усіх таких різних трицифрових чисел дорівнює.......
Ответы
Количество трехцифровых чисел, которые можно составить из чисел от 1 до 9, равно 7, так как из последовательности {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} можно выбрать только 7 трехэлементных последовательностей, которые можно составить без повторений: {123, 234, 345, 456, 567, 678, 789}.
Каждое из этих чисел может быть записано в двух направлениях, поэтому всего у нас есть 14 трехцифровых чисел.
Теперь нужно найти сумму всех возможных трехцифровых чисел. Обозначим сумму трехцифровых чисел как S. Тогда каждая цифра от 1 до 9 появляется в каждой из трех позиций (единицы, десятки, сотни) равное количество раз, поэтому сумма цифр в каждой из трех позиций равна 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
Таким образом, сумма всех возможных трехцифровых чисел равна 45 × (100 + 10 + 1) × 14 = 45 × 1110 × 14 = 69930.
Ответ: 69930.