Question

.8. В ∆ABC ∠ABC = 120°, AB = 6см. Площа трикутника дорівнює 6√3см2 . Обчисліть висоту трикутника. Проведену до вершини кута B. пожалустей

Answer 1

Дано: ∆ABC

∠ABC = 120°; AB = 6см;

S∆abc = 6√3 см²

P є AC; BP ∩ AC = P; BP⊥AC

Знайти: BP - ?

Розв'язання: Площу трикутника можна обчислити за формулою: S∆ = 1/2a·b·sinγ

1) Для ∆ABC: S∆abc = 1/2·AB·BC·sinB

Позначимо сторону BC за x, тоді:

S∆abc = 1/2·6·x·sin120°

1/2·6·x·sin120° = 6√3

3x·√3/2 = 6√3

3x = 6√3·2/√3

3x = 12

x = 12/3

x = 4

Отже, сторона BC = 4 см.

2) Висоту проведену з кута B можна знайти за формулою: h = 2S/b, яку ми виразили з формули площі.

Для висоти в ∆ABC: BP = 2S∆abc/AC

Знайдемо сторону AC за теоремою косинусів:

AC² = AB²+BC²-2·AB·BC·cosB

AC² = 6²+4²-2·6·4·cos120°

AC = √(36+16-48·(-1/2))

AC = √(52+24) = √76 = √(4·19) = 2√19(см)

3) BP = 2·6√3/2√19 = 6√3/√19·(√19/√19) = (6√3·√19)/19 = (6√(3·19))/19 = 6√57/19 (см).

Відповідь: 6√57/19 см