.8. В ∆ABC ∠ABC = 120°, AB = 6см. Площа трикутника дорівнює 6√3см2 . Обчисліть висоту трикутника. Проведену до вершини кута B. пожалустей
Ответы
Дано: ∆ABC
∠ABC = 120°; AB = 6см;
S∆abc = 6√3 см²
P є AC; BP ∩ AC = P; BP⊥AC
Знайти: BP - ?
Розв'язання: Площу трикутника можна обчислити за формулою: S∆ = 1/2a·b·sinγ
1) Для ∆ABC: S∆abc = 1/2·AB·BC·sinB
Позначимо сторону BC за x, тоді:
S∆abc = 1/2·6·x·sin120°
1/2·6·x·sin120° = 6√3
3x·√3/2 = 6√3
3x = 6√3·2/√3
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Отже, сторона BC = 4 см.
2) Висоту проведену з кута B можна знайти за формулою: h = 2S/b, яку ми виразили з формули площі.
Для висоти в ∆ABC: BP = 2S∆abc/AC
Знайдемо сторону AC за теоремою косинусів:
AC² = AB²+BC²-2·AB·BC·cosB
AC² = 6²+4²-2·6·4·cos120°
AC = √(36+16-48·(-1/2))
AC = √(52+24) = √76 = √(4·19) = 2√19(см)
3) BP = 2·6√3/2√19 = 6√3/√19·(√19/√19) = (6√3·√19)/19 = (6√(3·19))/19 = 6√57/19 (см).
Відповідь: 6√57/19 см
![](https://st.uroker.com/files/82d/82d8274516263ff0afb44faa13448f90.jpg)