Question

7. По колу записано 8 чисел. Потім між кожними двома записали їх суму, а старі числа витерли. Чи могло статися так, що тепер по колу записані числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,​

Answer 1

Ответ:

Сума всіх початкових чисел дорівнює 58

Объяснение:

Сума будь-яких двох чисел, записаних по колу, дорівнює сумі двох чисел, які були записані наступними після них по годинниковій стрілці.

Таким чином, якщо початкові числа можна подати у вигляді a₁, a₂, a₃, ..., a₈, то за умовою задачі ми отримаємо наступну послідовність:

a₁ + a₂, a₂ + a₃, a₃ + a₄, ..., a₈ + a₁.

Отже, якщо ми знаємо оригінальні числа, ми можемо перевірити, чи може бути така послідовність чисел. Для цього складаємо систему рівнянь:

a₁ + a₂ = 11

a₂ + a₃ = 12

a₃ + a₄ = 13

a₄ + a₅ = 14

a₅ + a₆ = 15

a₆ + a₇ = 16

a₇ + a₈ = 17

a₈ + a₁ = 18

Додавши ліві та праві частини рівнянь, отримаємо:

(a₁ + a₂) + (a₃ + a₄) + (a₅ + a₆) + (a₇ + a₈) = 11 + 13 + 15 + 17 = 56

(a₂ + a₃) + (a₄ + a₅) + (a₆ + a₇) + (a₈ + a₁) = 12 + 14 + 16 + 18 = 60

Звідси отримуємо:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ + a₈ = 56/2 + 60/2 = 58

Таким чином, сума всіх початкових чисел дорівнює 58.