Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0.54 своего объема. Объем тела (включая полость) равен V=0.04 м3Найдите объем воздушной полости. Ответ выразите в литрах, округлив до целых. Плотность алюминия p=2700 кг/м плотность воды p=1000 кг/м3
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда: тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости.
Пусть V₀ - объем воздушной полости. Тогда объем алюминиевой части тела равен (V - V₀).
По условию, тело погрузилось в воду на 0.54 своего объема, то есть вытеснило из воды объем равный 0.54V. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:
F = p(ж) * V(выт) * g,
где p(ж) - плотность жидкости (в данном случае - воды), V(выт) - объем вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения.
С другой стороны, сила Архимеда равна весу тела, т.е.:
F = m * g = p(ал) * V(ал) * g,
где p(ал) - плотность алюминия, V(ал) - объем алюминиевой части тела.
Из этих двух уравнений можно выразить V(выт) и приравнять:
p(ж) * V(выт) = p(ал) * V(ал) - p(возд) * V₀,
где p(возд) - плотность воздуха.
Подставляя значения из условия (p(ж) = 1000 кг/м³, p(ал) = 2700 кг/м³, V(ал) = V - V₀ = 0.04 м³ - V₀), получаем:
1000 кг/м³ * 0.54V = 2700 кг/м³ * (0.04 м³ - V₀) - 1.29 кг/м³ * V₀,
откуда
V₀ = 7 л.
Ответ: объем воздушной полости равен 7 литрам
Объяснение: