Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

      $\bf z=x^2-y^2$

Линией уровня функции  называется линия  на плоскости , в каждой точке которой функция сохраняет постоянное значение .

Линиями уровня для данной функции будут линии, заданные

уравнением     $\bf x^2-y^2=C\ ,\ \ C=const$   .

$\bf C=0\ ,\ \ x^2-y^2=0\ \ ,\ \ y^2=x^2\ \ ,\ \ y=\pm x$  

Это две прямые , пересекающиеся в начале координат .

$\bf C=1\ \ ,\ \ x^2-y^2=1\ \ ,\ \ \dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{1}=1$  . Это гипербола с центром в

начале координат и  $\bf a=1\ ,\ b=1$  .

$\bf C=4\ ,\ \ x^2-y^2=4\ \ ,\ \ \dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1$   .  Это гипербола с центром в

начале координат и   $\bf a=2\ ,\ b=2$   .  

$\bf C=-1\ \ ,\ \ x^2-y^2=-1\ \ ,\ \ -\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}=1$  . Это гипербола с

центром в начале координат и  $\bf a=1\ ,\ b=1$  .

$\bf C=-4\ ,\ \ x^2-y^2=-4\ \ ,\ \ -\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{4}=1$   .  Это гипербола с

центром в начале координат и   $\bf a=2\ ,\ b=2$   .    

       При  C>0 линиями уровня являются гиперболы, ветви которых

симметричны оси абсцисс. При С<0 линиями уровня являются

гиперболы, ветви которых симметричны оси ординат .  При С=0

линиями уровня являются две прямые, проходящие через начало

координат .