Question

Якою формулою пов'язані між собою висота до гіпотенузи та проекції катетів на гіпотенузу ​

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє гіпотенузу на дві відрізки, які мають довжини, пропорційні до відповідних катетів.

При цьому, якщо позначити катети трикутника як a та b, гіпотенузу як c, а висоту, проведену до гіпотенузи, як h, то відповідно до теореми Піфагора маємо:

a² + h² = c²,

b² + h² = c².

Звідси можна отримати вираз для висоти до гіпотенузи:

h = (ab) / c.

З іншого боку, якщо позначити проекції катетів на гіпотенузу як p та q, то маємо наступну пропорцію:

p : c = c : q,

або

p = (c² / a),

q = (c² / b).

З цього можна також вивести формулу для висоти до гіпотенузи:

h = (ab) / c = (c * p * q) / c = pq.

Отже, висота до гіпотенузи і проекції катетів на гіпотенузу пов'язані між собою пропорційно і можуть бути виражені за допомогою довжин катетів та гіпотенузи.