Question

Знайти площу криволiнiйноi трапецii

Answer 1

Ответ:

Площади криволинейных трапеций ищем с помощью определённых интегралов .

$\displaystyle \bf 1)\ \ S=\int\limits^0_{-1}\, x^4\, dx=\frac{x^5}{5}\, \Big|_{-1}^0=\frac{1}{5}\cdot (0^5-(-1)^5)=\frac{1}{5}\cdot 1=\frac{1}{5}\\\\\\2)\ \ \displaystyle \bf 1)\ \ S=\int\limits^{-1}_{-2}\, (-2x-x^2)\, dx=\Big(-x^2-\frac{x^3}{3}\Big)\, \Big|_{-2}^{-1}=-\Big(x^2+\frac{x^3}{3}\Big)\, \Big|_{-2}^{-1}=\\\\\\=-\Big(1-\frac{1}{3}\Big)+\Big(8-\frac{8}{3}\Big)=-\frac{2}{3}+\frac{16}{3}=\frac{14}{3}$    

$\displaystyle \bf 3)\ \ S=\int\limits_0^{\pi }\, sinx\, dx=-cosx\, \Big|_0^}\pi }=-(cos\, \pi -cos\, 0)=-(-1-1)=2$