Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з більшою основою кут 60градусів . Основи трапеції дорівнюють 4 см і 12 см. Знайти периметр трапеції.
Ответы
Ответ:
Периметр трапеції дорівнює 32 см
Пошаговое объяснение:
Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з більшою основою кут 60градусів . Основи трапеції дорівнюють 4 см і 12 см. Знайти периметр трапеції.
Нехай ABCD - трапеція, про яку йдеться в умові задачі, у якої основи AD=12 см, BC=4 см, бічні сторони AB=CD, ∠A=60°.
1) Проведемо дві висоти BK і СМ. Тоді △ABK =△DCM (за катетом і гіпотенузою) ⇒ AK=MD.
2) Оскільки BKMC - прямокутник, то KM=BC. Маємо:
(см)
3) У прямокутному трикутнику АВК (∠К=90°) за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника:
∠АВК=90°-∠А=90°-60°= 30°.
Катет АК лежить навпроти кута кута 30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АВ. Отже:
АВ=2•АК=2•4=8 (см), ⇒ CD=AB= 8(см)
4) Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:
Р(ABCD)=AB+BC+CD+AD=8+4+8+12=32(см)
![](https://st.uroker.com/files/aac/aac6866e9562a5bca61e073b29775f14.jpg)