Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з більшою основою кут 60градусів . Основи трапеції дорівнюють 4 см і 12 см. Знайти периметр трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеції дорівнює 32 см

Пошаговое объяснение:

Бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з більшою основою кут 60градусів . Основи трапеції дорівнюють 4 см і 12 см. Знайти периметр трапеції.

Нехай ABCD - трапеція, про яку йдеться в умові задачі, у якої основи AD=12 см, BC=4 см, бічні сторони AB=CD, ∠A=60°.

1) Проведемо дві висоти BK і СМ. Тоді △ABK =△DCM (за катетом і гіпотенузою) ⇒ AK=MD.

2) Оскільки BKMC - прямокутник, то KM=BC. Маємо:

$\sf AK = MD = \dfrac{AD - KM}{2} = \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{12 - 4}{2} = \bf 4$ (см)

3) У прямокутному трикутнику АВК (∠К=90°) за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника:

∠АВК=90°-∠А=90°-60°= 30°.

Катет АК лежить навпроти кута кута 30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АВ. Отже:

АВ=2•АК=2•4=8 (см), ⇒ CD=AB= 8(см)

4) Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:

Р(ABCD)=AB+BC+CD+AD=8+4+8+12=32(см)