Question

укажіть найбільший корінь рівняння cos2x+3sinx=2 якщо належить [0;3п/2]

Answer 1

Ответ:

5π/6

Объяснение:

Для вирішення цього рівняння спочатку скористаємось ідентичністю cos2x = 1 - 2sin²x:

1 - 2sin²x + 3sinx = 2

2sin²x - 3sinx + 1 = 0

(2sinx - 1)(sinx - 1) = 0

Отже, маємо sinx = 1 або sinx = 1/2.

Якщо sinx = 1, то x = π/2.

Якщо sinx = 1/2, то x = π/6 або x = 5π/6.

Найбільший корінь знаходиться при x = 5π/6, оскільки цей корінь належить відрізку [0; 3π/2].

Відповідь: 5π/6.