Question

Решите задачу с помощью уравнения.
Сумма двух чисел равна 13, а разность их
квадратов равна 39. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

Пусть x и y - два искомых числа.

Тогда по условию задачи:

x + y = 13 (1) - уравнение на сумму двух чисел

x^2 - y^2 = 39 (2) - уравнение на разность их квадратов

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки:

Из уравнения (1) можно выразить, например, x через y:

x = 13 - y

Затем подставим это выражение для x в уравнение (2):

(13 - y)^2 - y^2 = 39

Раскроем скобки:

169 - 26y + 2y^2 - y^2 = 39

y^2 - 26y + 65 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-26)^2 - 4165 = 16

y1 = (26 + 4)/2 = 15, y2 = (26 - 4)/2 = 11

Теперь найдём соответствующие значения x:

x1 = 13 - y1 = -2, x2 = 13 - y2 = 2

Ответ: искомые числа равны -2 и 15 или 2 и 11.

Метод исключения переменных:

Перепишем уравнение (2) в виде:

(x+y)(x-y) = 39

Используя уравнение (1), заменим в левой части (x+y) на 13, получим:

13(x-y) = 39

x-y=3

Теперь, используя уравнение (1) снова, можно выразить x через y:

x=13-y

Подставим это выражение в уравнение x-y=3:

(13-y)-y=3

13-2y=3

2y=10

y=5

Теперь найдём соответствующее значение x:

x=13-5=8

Ответ: искомые числа равны 8 и 5.