1. Довжина стрижня при температурі 20 оС дорівнює 500,12 мм. Після нагрівання до температури 100 оС його довжина стала 500,6 мм. З якого матеріалу зроблено стрижень?
2. Маса шматка міді дорівнює 0,878 кг. При якій температурі об’єм цього шматка буде 10-4 м3?
3.На скільки видовжиться стальна дротина довжиною 2м і діаметром перерізу 0.2мм під дією сили в 10Н ? Е=12∙107 Па (для сталі).
Ответы
Відповідь:
Для вирішення задачі скористаємося коефіцієнтом лінійного розширення матеріалу:
ΔL = αL₀ΔT, де
ΔL - зміна довжини,
α - коефіцієнт лінійного розширення матеріалу,
L₀ - початкова довжина стрижня,
ΔT - зміна температури.
Тоді маємо:
ΔL = L - L₀ = αL₀ΔT
α = ΔL / (L₀ΔT) = (500.6 - 500.12) / (500.12 * 80) = 1.06 * 10^-5 1/оC
Знайдемо коефіцієнт лінійного розширення для різних матеріалів і порівняємо його з отриманим значенням:
алюміній: 23.1 * 10^-6 1/оC
сталь: 11.7 * 10^-6 1/оC
мідь: 16.6 * 10^-6 1/оC
Оскільки отримане значення близьке до коефіцієнта лінійного розширення міді, можна припустити, що стрижень зроблений з міді.
Для вирішення задачі скористаємося законом Гей-Люссака:
(V - V₀) / V₀ = αΔT, де
V₀ - початковий об'єм,
V - кінцевий об'єм,
α - коефіцієнт лінійного розширення,
ΔT - зміна температури.
Тоді маємо:
V = V₀(1 + αΔT) = 10^-4(1 + 16.6 * 10^-6 * ΔT)
Підставляємо дані з умови і розв'язуємо рівняння:
0.878 = 10^-4(1 + 16.6 * 10^-6 * ΔT)
ΔT ≈ 429 оC
Отже, при температурі близької до 429 оC об'єм шматка міді становитиме 10^-4 м^3.
Для вирішення задачі скористаємося законом Гука:
F = kΔL, де
F - сила, що діє на дротину,
k - коефіцієнт ж