Question

Скільки критичних точок має кожна функція:
1)f(x)=1/3x³-5/2x²+6x
2)f(x)=1/2x²+4
3)f(x)=2/5sinx+1/5x​

Answer 1

Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f(x) = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x

f'(x) = x^2 - 5x + 6

Найдем корни уравнения f'(x) = 0:

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x1 = 2, x2 = 3

Функция имеет две критические точки при x = 2 и x = 3.

Аналогично первому пункту, найдем производную функции:
f(x) = (1/2)x^2 + 4

f'(x) = x

Приравняем производную к нулю:

x = 0

Функция имеет одну критическую точку при x = 0.

Найдем производную функции:
f(x) = (2/5)sinx + (1/5)x

f'(x) = (2/5)cosx + (1/5)

Приравняем производную к нулю:

(2/5)cosx + (1/5) = 0

cosx = -1/2

x1 = 2π/3, x2 = 4π/3

Функция имеет две критические точки при x = 2π/3 и x = 4π/3.