Скільки критичних точок має кожна функція:
1)f(x)=1/3x³-5/2x²+6x
2)f(x)=1/2x²+4
3)f(x)=2/5sinx+1/5x
Ответы
Ответ дал:
2
Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f(x) = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x
f'(x) = x^2 - 5x + 6
Найдем корни уравнения f'(x) = 0:
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2, x2 = 3
Функция имеет две критические точки при x = 2 и x = 3.
Аналогично первому пункту, найдем производную функции:
f(x) = (1/2)x^2 + 4
f'(x) = x
Приравняем производную к нулю:
x = 0
Функция имеет одну критическую точку при x = 0.
Найдем производную функции:
f(x) = (2/5)sinx + (1/5)x
f'(x) = (2/5)cosx + (1/5)
Приравняем производную к нулю:
(2/5)cosx + (1/5) = 0
cosx = -1/2
x1 = 2π/3, x2 = 4π/3
Функция имеет две критические точки при x = 2π/3 и x = 4π/3.
f(x) = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x
f'(x) = x^2 - 5x + 6
Найдем корни уравнения f'(x) = 0:
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2, x2 = 3
Функция имеет две критические точки при x = 2 и x = 3.
Аналогично первому пункту, найдем производную функции:
f(x) = (1/2)x^2 + 4
f'(x) = x
Приравняем производную к нулю:
x = 0
Функция имеет одну критическую точку при x = 0.
Найдем производную функции:
f(x) = (2/5)sinx + (1/5)x
f'(x) = (2/5)cosx + (1/5)
Приравняем производную к нулю:
(2/5)cosx + (1/5) = 0
cosx = -1/2
x1 = 2π/3, x2 = 4π/3
Функция имеет две критические точки при x = 2π/3 и x = 4π/3.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад