Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Завдання №1 було вирішено в одному з попередніх запитань, але продублюю
Для доведення даної рівності векторів розглянемо трикутники BMD та AMD.
Для трикутника BMD:
Сторона BM відповідає вектору BM.
Сторона MD відповідає вектору MD.
Сторона BD відповідає вектору DC (оскільки BD і DC - це відрізки, що лежать в одній площині, то їх можна вважати векторами з спільним початком B).
Тому, за теоремою векторного додавання, маємо:
BM + MD = BD (1)
Аналогічно, для трикутника AMD:
Сторона AM відповідає вектору AM.
Сторона MD відповідає вектору MD.
Сторона AD відповідає вектору DA (оскільки AD і DA - це відрізки, що лежать в одній площині, то їх можна вважати векторами з спільним початком A).
Тому, за теоремою векторного додавання, маємо:
AM + MD = AD (2)
Додаючи обидві рівності, отримаємо:
BM + MD + AM + MD = BD + AD
AM + BM + 2MD = BD + AD
AM + BM + MD + MD = BD + DC
BM + MD + DC = MD + AM
Отже, ми довели, що вектор BM + вектор MD + вектор DC = вектор MD + вектор AM, що і було потрібно довести.
Завдання №2
Координати точки А можна знайти, використовуючи формулу середньої точки для відрізка CD і використовуючи властивість, що вектор, що йде з однієї точки до іншої, можна отримати відніманням координат цих точок. Тобто:
A = (1/2)*(C + D)
A = (1/2)((6,0) + (0,-18)) = (1/2)(6,-18) = (3,-9)
Отже, координати точки А дорівнюють (3,-9).
Завдання №3
Спочатку знайдемо вектор р + m:
р + m = (4; -3) + (9; y) = (13; y - 3)
Тоді вектор р + m - n буде:
р + m - n = (13; y - 3) - (-2; 5) = (15; y - 8)
Модуль вектора р + m - n буде:
|(15; y - 8)| = √(15² + (y - 8)²)
Треба знайти значення y, при якому модуль вектора буде найменшим. Оскільки під знаком кореня стоїть сума квадратів, то щоб модуль був найменшим, потрібно, щоб вираз під коренем був найменшим. Тобто:
15² + (y - 8)² має бути найменшим
А це відбувається, коли y = 8.
Отже, при y = 8 модуль вектора р + m - n буде найменшим.