Велосипедист рухається рівномірно по коловій трасі, затрачаючи на кожне коло 12 хв. Установіть відповідність між проміжком часу від початку руху та відповідним відношенням модуля переміщення до шляху.
1. 2 хв;
2. 3 хв;
3. 6 хв;
4. 12 хв.
А. 2/π;
Б. 2√2/π
B. 3/π;
Г. 0;
Д. √2/π
*Бажано з поясненням*
Ответы
Відношення модуля переміщення до шляху показує, наскільки вектор переміщення спрямований вздовж траєкторії руху1. Якщо вектор переміщення спрямований перпендикулярно до траєкторії, то це відношення дорівнює нулю. Якщо вектор переміщення спрямований паралельно до траєкторії, то це відношення дорівнює одиниці.
Якщо велосипедист рухається рівномірно по коловій трасі, то його шлях за час t дорівнює s = v * t, де v - лінійна швидкість. Його модуль переміщення за час t дорівнює d = 2 * R * sin(t * v / 2R), де R - радiус траси. Тодi вiдношення модуля перемiщення до шляху дорiвнює k = d / s = 2 * R * sin(t * v / 2R) / (v * t).
За умовою задачi, радiус траси не задано, але можна знайти лiнiйну швидкiсть за формулою v = 2πR / T, де T - час одного оберту (12 хв). Отже,
v = 2πR / T T = 12 хв v = πR / 6
Подставивши це значення у формулу для k, отримаємо:
k = d / s d = 2 * R * sin(t * πR / (12R)) s = πRt / 6 k = (12 sin(tπ/12)) / (πt)
Тепер можна знайти значення k для кожного промiжку часу:
t = 2 хв; k ≈ 0.637;
t = 3 хв; k ≈ 0.765;
t = 6 хв; k ≈ 1;
t = 12 хв; k ≈ 0.
За правилом округлення чисел до двох знакiв пiсля коми отримаємо такий результат:
1 - Б; 2 - Д; 3 - Г; 4 - А.