Різниця градусних мір двох зовнiшнiх кутів при верши- нах гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 18°. Знайдіть гострі кути трикутника. помогите пожалуйста даю 20 балов
Ответы
Ответ:
9° та 81°
Объяснение:
Позначимо гострі кути прямокутного трикутника через α та β.
Згідно з властивостями зовнішніх кутів, сума градусних мір зовнішніх кутів при вершинах будь-якого трикутника дорівнює 360°. Оскільки у прямокутного трикутника один з гострих кутів дорівнює 90°, то інші два гострих кути разом дають 180°.
Отже, α + β + 90° = 180°.
Звідси α + β = 90°.
З іншого боку, за умовою задачі, різниця градусних мір двох зовнішніх кутів при вершинах гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 18°. Оскільки кожен зовнішній кут є доповненням до відповідного внутрішнього кута, то різниця градусних мір внутрішніх кутів α та β дорівнює 180° - 18° = 162°.
Отже, α - β = 162° - (α + β) = 162° - 90° = 72°.
Отримали систему рівнянь:
α + β = 90°
α - β = 72°
Розв'язавши її, знаходимо:
α = (90° + 72°) / 2 = 81°
β = 90° - α = 9°
Отже, гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 9° та 81°.