Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) Почнемо з лівої частини рівності:
sin²45°-sin²30° = (sin45°-sin30°)(sin45°+sin30°)
= ((√2/2)-(1/2))((√2/2)+(1/2))
= ( (√2 - 1)/2 ) ( (√2 + 1)/2 )
= (2-√2)/4
Тепер обчислимо праву частину:
cos²60°-cos²45° = (1/2)² - (√2/2)²
= (1/4) - (2/4)
= -(1/4)
Отже, ліва та права частини не рівні одна одній.
б) Почнемо з правої частини рівності:
(sin100°+cos100°)² = sin²100° + 2sin100°cos100° + cos²100°
= 1 + 2sin100°cos100° (з використанням того, що sin²θ + cos²θ = 1)
Тепер порівняємо з лівою частиною:
1 + 2sin100°cos100° = 1 + sin200°
Залишається довести, що sin200° = 2sin100°cos100°.
Використаємо тригонометричну формулу для подвоєння кута:
sin2θ = 2sinθcosθ
Тоді, замінивши θ на 100°, отримуємо:
sin200° = 2sin100°cos100°
Отже, ліва і права частини рівності дійсно рівні одна одній.
sin²45°-sin²30° = (√2/2)² - (√3/2)² = 1/2 - 3/4 = 1/4
cos²60°-cos²45° = (1/2)² - (√2/2)² = 1/4 - 1/2 = 1/4
Таким образом, обе части равенства равны 1/4, следовательно, равенство верно.
б) Нет.
1+2sin100°•cos100° = 1 + sin200°
А (sin100°+cos100)² = sin²100° + 2sin100°cos100° + cos²100° = 1 + sin200°
Таким образом, в общем случае равенство не верно, но оно будет верным, если sin100°cos100° = 0, т.е. если угол 100° кратен 90°.