Question

знайти суму всіх вісімнадцяти перших членів арефметичної прогресії якщо а11 - а3 - а8 = 27 і а6 + а14 =86 ​

Answer 1

Ответ: S₁₈=711.

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{a_{11}-a_3-a_8=27} \atop {a_6+a_{14}=86}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+10d-(a_1+2d)-(a_1+7d)=27} \atop {a_1+5d+a_1+13d=86}} \right. \\\\\\\left \{ {{a_1+10d-a_1-2d-a_1-7d=27} \atop {2a_1+18d=86\ |:2}} \right. \ \ \ \ +\left \{ {{-a_1+d=27} \atop {a_1+9d=43}} \right. \ \ \ \ 10d=70\ |:10\\\\d=7.\\\\a_1+9*7=43\\\\a_1+63=43\\\\a_1=-20.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\S_{18}=\frac{2*(-20)+(18-1)*7}{2} *18=(-40+17*7)*9=\\\\=(-40+119)*9=79*9=711.$