Question

Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4
см. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу трикутника, дорівнює 13
см. Знайдіть об’єм призми.

Answer 1

Відповідь: об'єм призми дорівнює 72 C$M^{3}$

Пояснення:

прямокутний трикутник АВС, де АС=4, СВ=3 ;
АС і СВ являють собою катети, а АВ - гіпотенузу.

АВ можна обчислити за теоремою Піфагора

АВ= √3²+ 4²= √25= 5
в трикутнику АА₁В  АВ=5, А₁В=13

Для трикутника АА₁В маємо АВ=5 і А₁В=13 .
Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо висоту трикутника h: h=√13²-5²=√144=12.

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи (So) на висоту (h). Оскільки основа призми - прямокутник зі сторонами 3 та 4, то її площа дорівнює
So=1/234=6
Замінюємо в формулі для об'єму призми So та h і отримуємо V=Soh=612=72 C$M^{3}$