Ответы
Ответ:
1. Сторона ромба AD равна 8√3 см. → В
2. Высота ромба ВН равна 12 см. → Д
3. Отрезок МВ равен 9 см. → А
4. Отрезок МА равен √273 см. → Б
Объяснение:
11. Из вершины В ромба ABCD, площадь которого равна 96√3 см², проведен перпендикуляр МВ к плоскости ромба. ∠В = 120°, MH ⊥ AD, H ∈ AD, МН = 15 см.
Установите соответствие между отрезками (1-4) и их длинами (А-Д).
Дано: ABCD - ромб;
S(ABCD) = 96√3 см²;
MB ⊥ ABCD;
∠В = 120°, MH ⊥ AD, H ∈ AD, МН = 15 см.
Найти: AD; BH; MB; MA.
Решение:
Соединим В и Н.
1. Найдем AD.
∠В = 120°
- Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180°.
⇒ ∠А = 180° - 120° = 60°
- Формула площади ромба:
S = a²sinα ,
где а - сторона ромба, α - угол между сторонами.
S = AD² · sin60°
(см)
Сторона ромба AD равна 8√3 см. → В
2. Найдем ВН.
МН ⊥ AD (условие)
- Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей самой, перпендикулярна и ее проекции.
⇒ ВН ⊥ AD
- Формула площади ромба:
S = ah ,
где а - сторона ромба, h - высота.
S(ABCD) = AD · BH
96√3 = 8√3 · BH
(см)
Высота ромба ВН равна 12 см. → Д
3. Найдем МВ.
Рассмотрим ΔНМВ.
MB ⊥ ABCD
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
⇒ МВ ⊥ ВН ⇒ ΔНМВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем МВ:
МВ² = МН² - НВ² = 225 - 144 = 81
МВ = √81 = 9 (см)
Отрезок МВ равен 9 см. → А
4. Найдем МА.
Рассмотрим ΔАМВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем МА:
МА² = АВ² + МВ² = 192 + 81 = 273
МА = √273 (см)
Отрезок МА равен √273 см. → Б